b=n1+3n2+5n3+7n4+9n5+11n6+13n7+15n8+17n9+19n10+21n…n^2+2n

意义

通过研究合数根表，对研究素数的规律会有深远的意义。

分解质因数

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分解质因数

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

基本信息

中文名：分解质因数

英文名：decoyfactor

释义：求质因数的过程叫做分解质因数

基本内容

原理

任何一个

合数都可以写成几个

质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的

因数，叫做这个合数的分解

质因数。

分解质因数只针对合数。

方法

举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个

自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。

求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫

短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：

如24

2┖24（是短除法的符号）

2┖12

2┖6

3——3是质数，结束

得出24=2x2x2x3=2^3x3（的n次方）

再如105

3┖105

5┖35

7——7是质数，结束

得出105=3x5x7

证明，不存在最大的质数：

使用反证法：

假设存在最大的质数为n，则所有的质数序列为：n1，n2，n3……n

设m=（n1xn2xn3xn4x……n）+1，

可以证明是也是一个质数。

而;n，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。

pollardrho快速因数分解

1975年，jord提出了第二种因数分解的方法。该算法时间复杂度为o（n^（1/4））。详见参考资料。

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