勾股定理逆定理：如果的三边长a，b，c满足a?+b?=c?，那么这个是直角。

9直角斜边的中线等于斜边的一半。

10的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

11三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12等底同高的面积相等。

13底相等的的面积之比等于其高之比，高相等的的面积之比等于其底之比。

14的任意一条中线将这个分为两个面积相等的。

15等腰顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

其他

16在同一个内，大边对大角，大角对大边。

在中

，其中角a，β，γ分别对着边a，b，c。

17在斜△abc中恒满足：

。

18△abc中恒有

。

19具有稳定性。

边角关系

三角函数给出了直角中边和角的关系，可以用来解。

三角函数是数学中属于初等函数中超越函数的一类。请参考相关词条。

全等

定义

两个能够完全重合的称为全等。

性质

全等的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变换叠加后仍全等。

判定

1两个对应的三条边相等，两个全等，简称“边边边”或“sss“；

2两个对应的两边及其夹角相等，两个全等，简称“边角边”或“sas”；

3两个对应的两角及其夹边相等，两个全等，简称“角边角”或“asa”；

4两个对应的两角及其一角的对边相等，两个全等，简称“角角边”或“aas”；

5两个直角对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角全等，简称“斜边、直角边”或“hl”；

注：“边边角”即“ssa”和“角角角”即：“aaa“是错误的证明方法

相似

定义

对应边成比例的两个叫做相似。

性质

1相似对应边成比例，对应角相等。

2相似对应边的比叫做相似比。

3相似的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4相似对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。

判定

1如果一个的三条边与另一个的三条边对应成比例，那么这两个相似（简称：三边对应成比例的两个相似）。

2如果一个的两条边与另一个的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两相似）。

3如果一个的两个角分别与另一个的两个角对应相等，那么这两个相似（简称：两角对应相等的两相似）。

4如果一个直角的斜边和一条直角边与另一个直角的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个相似。

特殊点、线

五心、四圆、三点、一线：这些是的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

五心的距离

o?)，

og?=r?–(a?+b?+c?)/9，

oi?=r?–abc/(a+b+c)=r?–2rr

g?

gi?=(p?+5r?–16rr)/9，

hi?=4r?-p?+3r?+4rr=4r?+2r?-(a?+b?+c?)/2，

其中，r是外接圆半径；r是内切圆半径。

的稳定性

在所有平面多边形中，唯具稳定性。

证明

任取两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∴第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三个角都固定，进而将固定

∴有稳定性

任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接

∴两端点距离不固定

∴这两边夹角不固定

∴n边形（n≥4）每个角都不固定

∴n边形（n≥4）没有稳定性

证毕。

作用

的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。的结构在工程上有

着广泛的应用。许多建筑都是的结构，如：埃菲尔铁塔，埃及金字塔等等。

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